العدد الأولي – ما هي الأعداد الأولية ؟

العدد الأولي هو عبارة عن عدد طبيعي أكبر من العدد 1, يقبل القسمة على نفسه وعلى العدد واحد فقط. أما العدد الطبيعي الذي يكون أكبر من 1 وليس أوليا يدعى عددا مؤلفا. مثلا، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على العدد1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، و أيضا على 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم نظرية المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور الأساسي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد : كل عدد صحيح طبيعي أكبر من العدد 1يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من مجموعات الأعداد الأولية (بغض النظر عن ترتيب هؤلاء الأعداد داخل تلك المجموعة). هذه المبرهنة تستلزم إبعاد 1 من خلال لائحة الأعداد الأولية.

لتعيين أولية عدد ما، توجد طريقة سهلة ولكنها تعتبر بطيئة وتتمثل في قسمة هذا العدد علي الأعداد المحصورة بين العدد 2 والجذر المربع للعدد المعين. كما أنه توجد خوارزميات أخرى أكثر فعالية من القسمة، تستعمل في تحديد أولية الأعداد الكبيرة فقط، وخصوصا عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات هيئة خاصة كأعداد ميرسين الأولية. بحلول عام 2024، تألف أكبر و أضخم عدد أولي تم الوصول إليه من 13 مليون رقما فقط.

مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة غير منتهية وقد برهن العظيم أقليدس على ذلك في حوالي عام 300 قبل الميلاد. و ان أول مبرهنة تذهب في ذلك الاتجاه هي مبرهنة الأعداد الأولية, والتي تم البرهان عليها في نهاية القرن التاسع عشر والتي بموجبها فان احتمال أن يكون عدد طبيعي ما و هو n، قد اختير بصفة عشوائية، أوليا، يتناسب تناسب عكسي مع عدد الأرقام التي يحتوي هذا العدد عليها . و بصورة أخرى ، يتناسب عكسيا مع اللوغارتم الطبيعي ل n.